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Random Notes of Mathematical Proofs by Hiroki Narita
気になった数学の定理の証明のノートをそのつどアップロードしていきます。（成田広樹）

2012/03/29

[73] If there exists b = lim f(x_n) for an arbitrary sequence (x_n| x_n → a, n → ∞), then b is unique for all (x_n).

https://www.evernote.com/shard/s29/sh/cd85a330-27a7-48ef-bf8d-112d0a80acf5/1b5a733aead4e22bfb97a5f2d5cdc530
Date: 3/29/2012
Categories: analysis, limit, sequence, 解析, 極限, 数列
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  • ブログ移転のお知らせ
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  • [73] If there exists b = lim f(x_n) for an arbitrary sequence (x_n| x_n → a, n → ∞), then b is unique for all (x_n).
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  • [53] Limit comparison theorem／極限に関する比較定理
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/70ff849c-7247-493d-8c3c-ea759405624e/c44fe7b65e87788ff92a66ce01faaff5
  • [36] Every Cauchy sequence is bounded. ／ コーシー列は有界である。
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/b54545ea-0690-48bf-b032-087b68db573c/b103cafcd1e6c8b2e191f17738c1c201
  • [30] [Nested interval theorem／区間縮小法(2)] ∀n∈N. [a_n, b_n] ⊃ [a_n+1, b_n+1] ∧ b_n - a_n → 0 (as n → ∞) ⇒ ∃c∈R. ∩_n∈N [a_n, b_n] = {c} ∧ a_n, b_n → c (as n → ∞)
    http://www.evernote.com/shard/s29/sh/62196813-6786-497f-b308-2e8a7efe2cf5/c032cc13c1673d3a4ea2cd73db15a6f2
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    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/6d93b03e-5842-4301-bf2e-64574de00c33/3ead698a49bac72999dcc8d6f81a27dc
  • [10] If {a_n} and {b_n} converge to a and b, respectively, then for any n∈N, if a_n≦b_n then a≦b.／数列{a_n}, {b_n}がそれぞれa,bに収束するとき、任意のn∈Nに対しa_n≦b_nが成り立つならばa≦bである。
    http://t.co/sO62Jsk

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