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Random Notes of Mathematical Proofs by Hiroki Narita
気になった数学の定理の証明のノートをそのつどアップロードしていきます。（成田広樹）

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2011/10/26

[A2] Axiom of choice (選択公理): For every family {A_λ≠∅}λ∈Λ of nonempty sets, Π_{λ∈Λ} A_λ ≠ ∅

Date: 10/26/2011
Categories: axioms, set theory, 公理, 集合論

2011/08/12

[A1] 17 axioms for real numbers／実数に関する17の公理

http://t.co/ZCayUrS
Date: 8/12/2011
Categories: axioms, number theory, 公理, 数論
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  • ブログ移転のお知らせ
    成田です。この度新しくホームページを立ち上げ、ブログを移転することにしましたのでお知らせ申し上げます。こちらのブログはいずれしかるべき時に閉じようと思いますのでご了承ください。今後ともどうぞよろしくお願いします。 新しいホームページは http://hirokinarita....
  • [73] If there exists b = lim f(x_n) for an arbitrary sequence (x_n| x_n → a, n → ∞), then b is unique for all (x_n).
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/cd85a330-27a7-48ef-bf8d-112d0a80acf5/1b5a733aead4e22bfb97a5f2d5cdc530
  • [35] The Bolzano-Weierstrass theorem　Every bounded sequence has a convergent subsequence.／ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理　有界列は収束する部分列を持つ。
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/664daec1-f9f7-4cbf-a095-669f4a20a3da/c0079223080bbd3cf3b35d606375ea1e
  • [18] x + y + z = π (half circle) & x,y,z ≠ π/2 ⇒ tanx + tany + tanz = tanx・tany・tanz
    http://t.co/euqynBA http://t.co/fVTSnSx
  • [36] Every Cauchy sequence is bounded. ／ コーシー列は有界である。
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/b54545ea-0690-48bf-b032-087b68db573c/b103cafcd1e6c8b2e191f17738c1c201
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    http://www.evernote.com/shard/s29/sh/62196813-6786-497f-b308-2e8a7efe2cf5/c032cc13c1673d3a4ea2cd73db15a6f2
  • [15] The sum-to-product identities of trigonometric functions／三角関数の和積の公式
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  • [58] For a nonnegative term series Σa_n, if there exists l ∈ R ∪ {+∞} s.t. a_{n+1}/a_n → l (n → ∞), then Σa_n converges if l ＜ 1, and Σa_n diverges if l ＞ 1.
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