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Random Notes of Mathematical Proofs by Hiroki Narita
気になった数学の定理の証明のノートをそのつどアップロードしていきます。(成田広樹)

2011/12/05

[69] f(x) → b (x → a) & g(y) → c (y → b) ⇒ (g・f)(x) → c (x → a).

https://www.evernote.com/shard/s29/sh/481aceb1-e26e-4fd4-8729-5ac088f0f122/c44318ab25278e31351ffb8490a2b45e
Date: 12/05/2011
Categories: analysis, continuity, limit, 解析, 極限, 連続
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    成田です。この度新しくホームページを立ち上げ、ブログを移転することにしましたのでお知らせ申し上げます。こちらのブログはいずれしかるべき時に閉じようと思いますのでご了承ください。今後ともどうぞよろしくお願いします。 新しいホームページは http://hirokinarita....
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  • [73] If there exists b = lim f(x_n) for an arbitrary sequence (x_n| x_n → a, n → ∞), then b is unique for all (x_n).
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/cd85a330-27a7-48ef-bf8d-112d0a80acf5/1b5a733aead4e22bfb97a5f2d5cdc530
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    http://t.co/euqynBA http://t.co/fVTSnSx
  • [53] Limit comparison theorem/極限に関する比較定理
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/70ff849c-7247-493d-8c3c-ea759405624e/c44fe7b65e87788ff92a66ce01faaff5
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    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/b54545ea-0690-48bf-b032-087b68db573c/b103cafcd1e6c8b2e191f17738c1c201
  • [30] [Nested interval theorem/区間縮小法(2)] ∀n∈N. [a_n, b_n] ⊃ [a_n+1, b_n+1] ∧ b_n - a_n → 0 (as n → ∞) ⇒ ∃c∈R. ∩_n∈N [a_n, b_n] = {c} ∧ a_n, b_n → c (as n → ∞)
    http://www.evernote.com/shard/s29/sh/62196813-6786-497f-b308-2e8a7efe2cf5/c032cc13c1673d3a4ea2cd73db15a6f2
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    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/6d93b03e-5842-4301-bf2e-64574de00c33/3ead698a49bac72999dcc8d6f81a27dc
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