My Math Notebook

Random Notes of Mathematical Proofs by Hiroki Narita
気になった数学の定理の証明のノートをそのつどアップロードしていきます。（成田広樹）

2012/01/03

[72] Basic arithmetic properties of divergent functions

https://www.evernote.com/shard/s29/sh/ea9f00a6-dea1-44f9-ab2a-1ae65c60798a/e1da116caa4b5793e08b33628f8a176e
Date: 1/03/2012
Categories: analysis, arithmetics, 解析, 四則演算
次の投稿 前の投稿 ホーム

Categories

  • algebra (2)
  • analysis (50)
  • arithmetics (1)
  • axioms (2)
  • complex number (2)
  • continuity (4)
  • differentiation (7)
  • factorization (1)
  • field theory (1)
  • limit (39)
  • number theory (15)
  • prime numbers (3)
  • sequence (26)
  • series (13)
  • set theory (1)
  • trigonometry (9)
  • vector (9)
  • ベクトル (9)
  • 因数分解 (1)
  • 解析 (51)
  • 級数 (13)
  • 極限 (36)
  • 極大値 (1)
  • 公理 (2)
  • 三角関数 (9)
  • 四則演算 (1)
  • 集合論 (1)
  • 数列 (26)
  • 数論 (15)
  • 素数 (3)
  • 体論 (1)
  • 代数 (2)
  • 微分 (7)
  • 複素数 (2)
  • 連続 (4)

Popular Entries

  • ブログ移転のお知らせ
    成田です。この度新しくホームページを立ち上げ、ブログを移転することにしましたのでお知らせ申し上げます。こちらのブログはいずれしかるべき時に閉じようと思いますのでご了承ください。今後ともどうぞよろしくお願いします。 新しいホームページは http://hirokinarita....
  • [35] The Bolzano-Weierstrass theorem　Every bounded sequence has a convergent subsequence.／ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理　有界列は収束する部分列を持つ。
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/664daec1-f9f7-4cbf-a095-669f4a20a3da/c0079223080bbd3cf3b35d606375ea1e
  • [18] x + y + z = π (half circle) & x,y,z ≠ π/2 ⇒ tanx + tany + tanz = tanx・tany・tanz
    http://t.co/euqynBA http://t.co/fVTSnSx
  • [73] If there exists b = lim f(x_n) for an arbitrary sequence (x_n| x_n → a, n → ∞), then b is unique for all (x_n).
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/cd85a330-27a7-48ef-bf8d-112d0a80acf5/1b5a733aead4e22bfb97a5f2d5cdc530
  • [53] Limit comparison theorem／極限に関する比較定理
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/70ff849c-7247-493d-8c3c-ea759405624e/c44fe7b65e87788ff92a66ce01faaff5
  • [36] Every Cauchy sequence is bounded. ／ コーシー列は有界である。
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/b54545ea-0690-48bf-b032-087b68db573c/b103cafcd1e6c8b2e191f17738c1c201
  • [30] [Nested interval theorem／区間縮小法(2)] ∀n∈N. [a_n, b_n] ⊃ [a_n+1, b_n+1] ∧ b_n - a_n → 0 (as n → ∞) ⇒ ∃c∈R. ∩_n∈N [a_n, b_n] = {c} ∧ a_n, b_n → c (as n → ∞)
    http://www.evernote.com/shard/s29/sh/62196813-6786-497f-b308-2e8a7efe2cf5/c032cc13c1673d3a4ea2cd73db15a6f2
  • [15] The sum-to-product identities of trigonometric functions／三角関数の和積の公式
    http://t.co/wuRn5jR
  • [58] For a nonnegative term series Σa_n, if there exists l ∈ R ∪ {+∞} s.t. a_{n+1}/a_n → l (n → ∞), then Σa_n converges if l ＜ 1, and Σa_n diverges if l ＞ 1.
    https://www.evernote.com/shard/s29/sh/6d93b03e-5842-4301-bf2e-64574de00c33/3ead698a49bac72999dcc8d6f81a27dc
  • [10] If {a_n} and {b_n} converge to a and b, respectively, then for any n∈N, if a_n≦b_n then a≦b.／数列{a_n}, {b_n}がそれぞれa,bに収束するとき、任意のn∈Nに対しa_n≦b_nが成り立つならばa≦bである。
    http://t.co/sO62Jsk

Page Views

Blog Archives

  • ▼  2012 (4)
    • ►  4月 (1)
    • ►  3月 (1)
    • ▼  1月 (2)
      • [72] Basic arithmetic properties of divergent func...
      • [71] f(x) → b (x → a). ⇔ f_i(x) → b_i (x → a) for ...
  • ►  2011 (72)
    • ►  12月 (2)
    • ►  11月 (7)
    • ►  10月 (15)
    • ►  9月 (9)
    • ►  8月 (24)
    • ►  7月 (15)

Who am I?

Hiroki Narita
(Personal Website)

詳細プロフィールを表示

Twitter
「Awesome Inc.」テーマ. Powered by Blogger.